Místnost

IQ testy

Vítejte na místě, kde můžete položit jakoukoli otázku a bude vám (možná) zodpovězena. Jakmile narazíte na nějakou hádanku, hlavolam nebo logický test, neváhejte a hoďte je sem, ať si ostatní mohou trochu zapřemýšlet. Chladiče mozku najdete hned u dveří… Své odpovědi prosím pište "neviditelně", aby i i ti později příchozí neviděli ihned správné řešení a mohli si také pocvičit své mozečky. Napište ŘEŠENÍ:<font color="#706C68"> sem vpište své výsledky </font> Neviditelný text se zobrazí po přejetí textu zmáčknutou myší. Pokud se odpovědi několika návštěvníků neshodnou, zadávající po čase zveřejní tu správnou. Aktuální šachová úloha (další najdete v příspěvcích o pár stránek dál): Bílý dá mat třetím tahem. Místnost má od 19:30:18  17. 03. 2003 pronajatou Zedd.zorander

Pokud se chcete zapojit do diskuze, musíte se do Taverny nejdříve zaregistrovat nebo přihlásit

Zitra2, vloženo 23:37:40  06. 03. 2010

Navíc d je reálné číslo, ale tak, kdyby nebylo možné uvažovat takto: Pak tedy Orki první zvolí koeficient d a bude to nějaké veliké reálné číslo Potom Lampar zvolí a, tak aby přebil x^4 a protože rovnice ax^3 - x^4 má extrém v 3a/4, tak z kvadratické nerovnice dostáváme, že a se musí být větší, než takový hrozný zlomek s odmocninou, který jsem zvětšil a dostávám 3d. Na to musí reagovat Orki a volí koeficient u x2, již je zřejmé, že pro dostatečně velké b, porazí Lamparovo a, jenže pak znovu hraje Lampar a který by zase dokázal porazit Orkiho b svým vhodně zvoleným c. Takže by vyhrál Lampář ,ale hrálo by se nekonečně dlouho, protože Orki by nikdy nepřestal psát své co největší d.

Betka, vloženo 23:33:38  06. 03. 2010
	Zítra2: Spíš by koeficienty prostě nebyly definované, ne? To je kapku něco jiného, než že rovnice nemá řešení, já můžu uvažovat o tom, jestli rovnice má nebo nemá řešení, až když vím, o jaké rovnici vůbec uvažuju.

Zitra2, vloženo 23:09:25  06. 03. 2010
	Betka: Jenže pak by rovnice neměla řešení a Orki by zase vyhrál, to jsem uvažoval.

Betka, vloženo 19:12:11  06. 03. 2010
	Zítra2: Protože "napíše místo jednoho z koeficentů libovolné reálné číslo", myšleno, že napíše číslo, a ne výraz. Kdyby Orki mohl dosadit výraz, mohl by si Lampář taky jen tak dosadit nějaký výraz obsahující d, zacyklili by se a k žádným konkrétním koeficientům by se nikdy nedobrali.

Zitra2, vloženo 18:41:14  06. 03. 2010
	Betka: Pochopila si to správně, Orki sice netuší, jáká budou a, b a c, ale ví, že budou zadána, tedy si zvolí d, které na konci hry bude zcela konkrétním číslem a zajistí Orkimu vítězství. Tady prosím o vysvětlení, proč by to nemohl udělat.

Betka, vloženo 16:53:26  06. 03. 2010
	Zítra2: Pokud jsem to pochopila dobře, radíš Orkimu, aby zvolil v prvním tahu d=(a^4+b^4+c^4)^(a^2+b^2+c^2). Ale Orki přece ještě netuší, jaká budou a,b a c. Vidím v tom jistý rozpor :)

Zitra2, vloženo 21:12:37  05. 03. 2010

Mnou vložené řešení je špatné, protože i komplexní čísla by se mohli odečíst. Tedy znovu. ŘEŠENÍ: 1. Z pozice Orkiho by šlo vložit za d něco co není definované, třeba logaritmus z -6, tím by rovnice byla špatně zadaná a neměla by řešení 2. Budele-li za koeficienty vkládat pouze reálná čísla: Orki si musí nejdříve vybrat koeficient d, aby vyloučil nulové řešení, protože x^4 je s kladným koeficientem, musí rovněž volit kladný koeficient, nejlépe co nejvyšší. Hraje Lampar, potřebuje svými koeficienty přeprat d a x^4 a dostat rovnici do mínusu, po-té si znovu vybírá orki a pak Lampar a půjde o to, kdo bude mít jak velké koeficienty. Proto Orki v prvním tahu zvolí d jako například d = ( a^4 + b^4 + c^4)^(a^2+b^2+c^2), tím si zajistí, že a, b ani c, d nepřebijí a d bude vždy kladné. Lampar na to potřebuje regovat, koeficient u x nepřipadá v úvahu protože, ten by na ostatní x získával jen v intervalu -1,1 a tam je příliš silné d. Rozhoduje se mezi x^2 a x^3, protože potřebuje sehnat co nejsilnější záporné číslo mimo -1,1 tak si volí x^3, problém je, že v jisté chvíli x^4 bude silnější. Bod, kdy se vyrovnají můžeme zapsat, jako: x*x^3 = k*x^3. Odtud je jasné, že x bude shodné s k, tedy maximální záporné číslo, které můžeme z k*x^3 dostat je mensi nez k^4. Jenže to je mnohem menší, než d. To samé, platí i pro oba dva zbývající koeficienty, tedy orki vítězí vhodnou volnou d.

Dara, vloženo 20:59:46  05. 03. 2010
	Zitra: čísla mají být z oboru reálných čísel, což tvoje řešení není, pokud se nepletu

Zitra2, vloženo 20:25:49  05. 03. 2010
	Betka - Hra s rovnicí ŘEŠENÍ: Začíná orki, vybere si koeficient d a zapíše například číslo komplexní. Pak již, nemůže existovat reálné řešení. Takže Orki vyhraje.

Betka, vloženo 12:05:36  05. 03. 2010

Petd: Tak se na to podíváme podrobně. Jde o to aby existoval průnik osy x. *Přesně tak. Takže jak je diktován průběh. První táhne Orki, musí dát místo d nenulové číslo. *Nejenom nenulové, dokonce kladné, protože polynom 4. stupně jde v nekonečnech k +nekonečnu, a kdyby tam dal záporné, tak má rovnice určitě aspoň dva kořeny :) Druhý táhne Lampář, aby funkce prošla osou musí umístit u kvadratického členu koeficient s opačným znaménkem než má d. *To že musí? Přeci když bude i u x^2 kladné číslo, tak to ještě vůbec neznamená, že velký koeficient u x nebo x^3 nemůže "stáhnout" funkci v záporných číslech pod osu. Tím je vlastně hra vyhrána. Vzhledem k tomu že x^3 i x jsou liché funkce tak vždy budou mít limitu v nekonečnu. Vlastně tedy vždy musí vyhrát Lampář. *Ano, mocninné funkce s lichými mocninami jdou v +nekonečnu do +nekonečna a v -nekonečnu do -nekonečna. Ale nevidím vůbec žádnou souvislost ... Shrnuto a podtrženo, je v tom jednoduchý trik, ale ještě jsi na něj nepřišel :)

Betka, vloženo 11:50:27  05. 03. 2010

Lampář: Hrozně moc by mě zajímalo, co si představuješ pod formulací "matematický důkaz". Důkaz je pro mě prostě nějaké zdůvodnění, ve kterém nejsou logické chyby (tady samozřejmě musím předpokládat, že logiku používají všichni stejnou, ale je to v západní civilizaci poměrně zvykem). Líbí se mi orkiho formulace, že přímky MUSÍ procházet jedním bodem, ale v zásadě mi pořád připadá, že původní věta říká to samé. A, opravdu je mi jedno, jakým způsobem úlohu dokážeš. Dětská skládanka může být pěkný důkaz, pokud ti poslouží k demonstraci všech možností (a doplníš to vysvětlením, že jsi opravdu poskládal všechny možnosti), akorát zrovna tady to asi neprojde, protože čtverec a přímka jsou nějaké geometrické abstrakce a asi nevyrobíš nekonečně tenkou přímku a nepoložíš jí do nekonečně mnoha poloh. Jinak si nejsem jistá, kde přesně se míjíme, takže jestli ti přijde moje odpověď mimo mísu, tak se navrhuju pohádat v poště, ať to nemusí číst všichni.

Petd, vloženo 09:40:18  04. 03. 2010

Betka: jo máš pravdu, holt jsem to trošku popletl a šel s kanonem na vrabce a pochopitelně minul. Ale teď k tomu řešení, snad jsem se podruhé už zamyslel nad zadáním pořádně zamyslel. Takže jde o to aby existoval průnik osy x. Takže jak je diktován průběh. První táhne Orki, musí dát místo d nenulové číslo. Druhý táhne Lampář, aby funkce prošla osou musí umístit u kvadratického členu koeficient s opačným znaménkem než má d. Tím je vlastně hra vyhrána. Vzhledem k tomu že x^3 i x jsou liché funkce tak vždy budou mít limitu v nekonečnu. Vlastně tedy vždy musí vyhrát Lampář.

Orki, vloženo 00:43:05  04. 03. 2010
	Imho do formulace čtverců patří: pro libovolných 9 přímek, které splňují podmínky, platí, že alespoň 3 z nich MUSÍ procházet jedním bodem. A máš pravdu, teď mě to zmátlo -ten špatněj poměr, nějak jsem automaticky pracoval s těma třetinama. Do rovnic se mi moc nechce -mam hejble řešit to přes počítání té rovnice a to se mi jeví dost obtížným..

Lampar, vloženo 23:26:11  03. 03. 2010
	Dara: Myslím, že moje odpověď přesně odpovídá zadanému požadavku, tj. "Dokažte, že aspoň 3 z nich procházejí jedním bodem". Co jiného bych měl ještě dokazovat? A dále: Z čeho mám usoudit, že jde o matematickou úlohu? Z toho, že jde o "trošku geometrie"? A jde-li skutečně o matematickou úlohu - právě matematické úlohy mají/musí být precizně formulovány, že ano :-))

Dara, vloženo 23:00:30  03. 03. 2010
	Lampář: ale myslím, že Bětce je jedno, JAK to dokážeš. Ale tvoje dokazuje něco jiného. (I když to přirovnání s tím barometrem je imho správné, bylo by asi lepší, nadefinovat otázku jinak, na druhu stranu to mají být matematické úlohy, tak by se alespoň na zadání mělo pohlížet matematicky-řešení už je na každém). No nevím, mě to přišlo jasné, na co se ptá.

Lampar, vloženo 21:21:37  03. 03. 2010
	Betka: Ke čtverci: je to jednoduché, v zadání jsi neuvedla, že chceš matematický důkaz, tudíž lze věc dokázat jakkoliv, třeba i nematematicky. Např. tím, že vytvořím dětskou skládačku z deseti vhodně tvarovaných trojůhelníků, které budu skládat tak dlouho, až se nahodile trefím do tvaru, který bude odpovídat požadovanému řešení.

Betka, vloženo 19:49:19  03. 03. 2010

Ajaj, tak teď to bude náročné, vezmu to popořadě :) Petd: Promiň, nevím celkem nic o algebraických číslech než co mi právě teď prozradila wiki, a tedy nerozumím, na jaké myšlence Tvé řešení stojí. Myslím si, že nefunguje, ale když napíšu proč si to myslím, prozradím řešení. Lampáři, ke čtverci: Dara má úplnou pravdu. A, víš, nerada bych dopadla jako němečtí profesoři, ale ať se snažím, jak se snažím, nejednoznačnost v zadání nevidím. Jak bys ho formuloval jasně? Chci říct, mohla bych přidat nějaké "pro libovolné uspořádání přímek", ale přišlo by mi to redundantní. Lampář, rovnice (neviditelně): Gratuluju, našel jsi hlavní myšlenku přikladu :) Úloha je formulována tak, že Lampář v zadání chce, aby rovnice byla řešitelná, a jelikož hraje poslední, opravdu může zařídit, aby jednička byla kořenem. K té nejednoznačnosti, tam je třeba číst zadání ... Orki, který začíná, totiž nechce, aby rovnice byla řešitelná, a tedy nemůže vyhrát tak, že dosadí za d nulu. Orki (přímky): Přesně tak to funguje, s jednou drobnou výhradou, a sice, že: musíš místo bodů ve výšce 1/3 a 2/3 vzít body ve výšce 2/5 a 3/5, jinak máš špatný poměr obsahů :)

Lampar, vloženo 11:45:04  03. 03. 2010

Dara: Tak, jak Betka zadala hádanku, tak jako důkaz postačí, když uvedu a dokážu aspoň jeden existující případ. Pokud chtěla dostat v odpovědi matematický důkaz, měla hádanku/otázku zformulovat/precizovat jinak. Proto jsem si ostatně vzpomněl i na tu chronicky známou hádanku s aneroidem. Tam zkoušející původně potrestal studenta špatnou známkou za to, že v odpovědi neuvedl právě jen tu jednu z více správných odpovědí, kterou měl zkoušející již při zadání otázky na mysli. Student se při zkoušce právě této odpovědi úmyslně vyhnul (uvedl všechny zbývající správné možnosti) právě proto, aby dokázal, že zkoušející otázku nepřesně zadal (v důsledku tím chtěl student ukázat na omezenost myšlení určitého typu odborných učitelů, kterým Němci výstižně říkají "fachidioti"). Je-li historka pravdivá, dal pak následně akademický senát studentovi za pravdu, neboť student odpověděl správně na zadanou otázku a nemohl za to, že ji zkoušející nezformuloval tak, aby zbývající možné odpovědi předem vyloučil. Podotýkám, že tímto vůbec nesrovnávám Betku s oním typem kantorů, to bych si, prosím, nedovolil. Jen tím poukazuji na to, že když zvolila volnější zadání hádanky, musí také očekávat, že jí kromě předem zamýšlené matematicky přesné odpověddi přijdou i další, které mohou být správné právě proto, že se "vejdou" do volnějšího zadání.

Dara, vloženo 20:30:59  02. 03. 2010

Lampář: To s tím aneroidem (ehm, barometrem) koluje po netu jako vtip ze zkoušek. (Podobně jako ten se žárovkama a odmítáním otevřít okno v tramvaji). Takže je to Vyleze s ním na mrakodrap, hodí ho z mrakodrapu nebo změří stíny A k tomu tvému o čtverci - nejsem si jistá, jestli to chápu správně, ale imho se Bětka ptá na důkaz, že při těch devíti přímkách musí být alespoň tři v jednom bodě a na ne možnost, jak dostat tři do jednoho bodu (což podle mě říká tvoje řešení)

Orki, vloženo 19:25:43  02. 03. 2010

Čtverec (zase povídání: při straně čtverce a a rozích [0,0] a [a,a] budou existovat 4 "uzly" - [a/2,a/3],[a/2,2a/3],[a/3,a/2] a [2a/3,a/3], každá průsečka musí procházet jedním z těchto uzlů (jako základ jsem si vzal přímku rovnoběžnou s osou x v y=a/3, pokud chci zachovat poměr obsahů částí, můžu ji pouze rotovat a to právě kolem uzlu [a/2,a/3], díky souměrnosti jsou pak tyto uzly 4). No a 4 uzly pojmou po 2 křížících se přímkách a 9 musí být už v některém uzlu 3.

Zpět